Free Download Ebook Analisis Fourier dan Wavelet

ANALISIS FOURIER DAN WAVALET

Oleh: Hendra Gunawan

Daftar Isi

1 Mengapa Deret Fourier

1.1 Persamaan panas untuk kawat lurus
1.2 Persamaan panas untuk kawat melingkar
1.3 Soal latihan

2 Deret Fourier

2.1 Deret Fourier dari fungsi periodik
2.2 Contoh Derer Fourier dan Ketaksamaan Bessel
2.3 Soal latihan

3 Kekonvergenan Deret Fourier

3.1 Jumlah parsial dan intuisi melalui kernel Dirichlet
3.2 Kekonvergenan titik demi titik dan seragam
3.3 Soal latihan

4 Deret Fourier pada Interval Sembarang dan Aplikasinya

4.1 Deret Fourier pada interval sembarang
4.2 Contoh aplikasi
4.3 Soal latihan

5 Beberapa Catatan Mengenai Deret Fourier

5.1 Turunan dan integral deret Fourier
5.2 Deret Fourier sebagai transformasi
5.3 Perbandingan dengan deret Taylor
5.4 Fenomena Gibbs
5.5 Teorema Fej´er
5.6 Soal latihan

6 Himpunan Fungsi Ortogonal

6.1 Himpunan fungsi ortogonal
6.2 Ruang P C (a, b) sebagai ruang hasilkali dalam
6.3 Kekonvergenan di ruang P C (a, b)
6.4 Soal latihan

7 Ruang L2 (a, b)

7.1 Topologi di L2 (a, b)
7.2 Ketaksamaan Bessel
7.3 Basis ortonormal di L2 (a, b)
7.4 Soal latihan

8 Deret Fourier yang Diperumum dan Hampiran Terbaik di L2 (a, b)

8.1 Deret Fourier yang diperumum
8.2 Hampiran terbaik di L2 (a, b)
8.3 Masalah Sturm-Liouville reguler
8.4 Soal latihan

9 Polinom Legendre, Basis Haar, dan Basis Walsh

9.1 Himpunan polinom ortogonal
9.2 Polinom Legendre
9.3 Basis Haar dan Basis Walsh
9.4 Soal latihan

10 Transformasi Fourier

10.1 Motivasi
10.2 Ruang L1 (R) dan L2 (R)
10.3 Transformasi Fourier

11 Konvolusi

11.1 Konvolusi dan sifat-sifat dasarnya
11.2 Identitas hampiran
11.3 Fungsi Gauss dan Teorema Aproksimasi Weierstrass
11.4 Soal latihan

12 Teorema Inversi Fourier

12.1 Teorema Inversi Fourier
12.2 Transformasi Fourier di L2
12.3 Soal latihan

13 Aplikasi Transformasi Fourier

13.1 Aplikasi pada persamaan panas
13.2 Persamaan Laplace pada setengah bidang
13.3 Teorema Sampling Shannon
13.4 Ketaksamaan Heisenberg
13.5 Soal latihan

14 Transformasi Fourier dan Masalah Sturm-Lioville

14.1 Masalah Sturm-Liouville Singular
14.2 Transformasi cosinus Fourier dan transformasi sinus Fourier
14.3 Aplikasi pada persamaan panas
14.4 Soal latihan

15 Wavelet

15.1 Menengok kembali basis Haar
15.2 Wavelet ortonormal
15.3 Basis yang dibangun oleh sebuah fungsi
15.4 Soal latihan

16 Analisis Multi-Resolusi

16.1 Analisis Multi-Resolusi
16.2 Konstruksi wavelet
16.3 Wavelet bertumpuan kompak dan kemulusannya
16.4 Teorema sampling
16.5 Soal latihan

17 Transformasi Wavelet Kontinu dan ’Rangka’

17.1 Transformasi wavelet kontinu dan kesamaan resolusi
17.2 Diskritisasi dan rangka
17.3 Syarat perlu dan syarat cukup untuk membentuk rangka
17.4 Soal latihan

18 Lebih jauh tentang Rangka

18.1 Operator rangka
18.2 Rangka dual
18.3 Skema rekonstruksi
18.4 Soal latihan
19 Penutup
19.1 Pemrosesan signal 1D
19.2 Pemrosesan citra 2D